پاسخ فعالیت و کار در کلاس صفحه 36 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه ۳۶ ریاضی ششم بچه‌های پرتلاش! این مسئله دو بخش اصلی دارد: اول، **محاسبه‌ی مجموع جرم شربت** (جمع کسرها) و دوم، **پیدا کردن تعداد لیوان‌ها** (تقسیم کسرها). ### ۱. توضیح راه‌حل و محاسبه‌ی کل جرم شربت **توضیح چرا این عبارت را محاسبه می‌کنیم:** برای پیدا کردن اینکه این مقدار شربت برای چند لیوان کافی است، ابتدا باید **جرم کل شربت** ($athbf{۱} + \frac{۱}{۲} + ۳\frac{۳}{۵}$) را محاسبه کنیم. سپس این جرم کل را بر **ظرفیت هر لیوان** ($rac{۱}{۵}$) تقسیم می‌کنیم. این عملیات همان $\mathbf{\text{تقسیم کردن مقدار کل بر اندازه‌ی قسمت‌ها}}$ است. **محاسبه‌ی مجموع جرم شربت (جمع کسرها):** * $\mathbf{۱} + \frac{۱}{۲} + ۳\frac{۳}{۵}$ * **هم مخرج کردن:** $\text{۱}$, $\text{۲}$, و $\text{۵}$. کوچک‌ترین مخرج مشترک ($athbf{\text{ک.م.م}}$) $\mathbf{۱۰}$ است. * **تبدیل:** $\text{۱} = \frac{۱۰}{۱۰}$, $\frac{۱}{۲} = \frac{۵}{۱۰}$, $۳\frac{۳}{۵} = \frac{۱۸}{۵} = \frac{۳۶}{۱۰}$. $$\mathbf{۱} + \frac{۱}{۲} + ۳\frac{۳}{۵} = \mathbf{۱} + \frac{\mathbf{۵}}{۱۰} + \mathbf{۳}\frac{\mathbf{۶}}{۱۰}$$ $$\text{یا } = \frac{\mathbf{۱۰}}{۱۰} + \frac{\mathbf{۵}}{۱۰} + \frac{\mathbf{۳۶}}{۱۰} = \frac{\mathbf{۵۱}}{۱۰} \text{ کیلوگرم}$$ (توجه: در راه‌حل کتاب، $\text{۳}\frac{۳}{۵}$ به صورت $\frac{۳۶}{۱۰}$ در خط بعد آمده است.)$ $$\mathbf{۱} + \frac{۱}{۲} + ۳\frac{۳}{۵} = \frac{۱۰}{۱۰} + \frac{۵}{۱۰} + \frac{۳۶}{۱۰} = \mathbf{\frac{۵۱}{۱۰}} \text{ کیلوگرم}$$ ### ۲. محاسبه‌ی تعداد لیوان‌ها (تقسیم کسرها) $$\text{تعداد لیوان‌ها} = \frac{۵۱}{۱۰} \div \frac{۱}{۵}$$ * **تبدیل به ضرب در معکوس:** $$\frac{۵۱}{۱۰} \div \frac{۱}{۵} = \frac{۵۱}{۱۰} \times ۵$$ * **ساده‌سازی:** $ ext{۵}$ و $ ext{۱۰}$ بر $athbf{۵}$ ساده می‌شوند: $\frac{۵}{۵} = \mathbf{۱}$, $\frac{۱۰}{۵} = \mathbf{۲}$. $$\frac{۵۱}{\mathbf{۲}} \times \mathbf{۱} = \mathbf{\frac{۵۱}{۲}}$$ * **تبدیل به عدد مخلوط:** $\text{۵۱} \div \text{۲} = \mathbf{۲۵}$ باقی‌مانده $athbf{۱}$. $$\frac{۵۱}{۲} = \mathbf{۲۵}\frac{۱}{۲}$$ **پاسخ:** بنابراین، این مقدار شربت برای حدود $athbf{۲۵\frac{۱}{۲}}$ لیوان کافی است. ### ۳. مواد لازم برای $athbf{۱۰۰}$ لیوان برای $athbf{۲۵.۵}$ لیوان به $ ext{۱}$ کیلو شکر، $rac{۱}{۲}$ کیلو آبلیمو و $۳\frac{۳}{۵}$ کیلو آب نیاز است. * $athbf{۱۰۰}$ لیوان چند برابر $athbf{۲۵.۵}$ لیوان است؟ $\text{۱۰۰} \div \text{۲۵.۵} \approx \mathbf{۳.۹۲}$ برابر. **اما اگر فرض کنیم $\mathbf{۲۵}$ لیوان را به عنوان مرجع بگیریم:** $ ext{۱۰۰} \div \text{۲۵} = \mathbf{۴}$ برابر. **محاسبه بر اساس مرجع $athbf{۲۵}$ لیوان:** | ماده | مقدار برای $\text{۲۵.۵}$ لیوان | ضریب ($athbf{\frac{۱۰۰}{۲۵.۵}} \approx \mathbf{۳.۹۲}$) | مقدار برای $\mathbf{۱۰۰}$ لیوان (تقریبی) | |:---:|:---:|:---:|:---:| | شکر | $\text{۱}$ کیلوگرم | $\text{۳.۹۲}$ | $\mathbf{۳.۹۲}$ $\text{کیلوگرم}$ | | آبلیمو | $\frac{۱}{۲}$ کیلوگرم | $\text{۳.۹۲}$ | $\mathbf{۱.۹۶}$ $\text{کیلوگرم}$ | | آب | $۳\frac{۳}{۵}$ ($ ext{۳.۶}$) کیلوگرم | $\text{۳.۹۲}$ | $\mathbf{۱۴.۱۲}$ $\text{کیلوگرم}$ | (اگر فرض کنیم سوال منظورش **$athbf{۵۰}$ لیوان** است: ضریب $ ext{۲}$ است: $ ext{۲}$ کیلو شکر، $ ext{۱}$ کیلو آبلیمو، $ ext{۷}\frac{۱}{۵}$ کیلو آب. اما بر اساس متن، $athbf{۳.۹۲}$ برابر است.) ---

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۳۶ ریاضی ششم در این تمرین، چهار عمل اصلی روی کسرها و اعداد مخلوط را مرور می‌کنیم. ### ۱. تفریق کسرها * **🔴 $\frac{۳}{۴} - \frac{۲}{۳}$:** $\mathbf{\text{ک.م.م}}$ $\text{۴}$ و $\text{۳}$، عدد $\mathbf{۱۲}$ است. $$\frac{۳}{۴} - \frac{۲}{۳} = \frac{۳ \times ۳}{۴ \times ۳} - \frac{۲ \times ۴}{۳ \times ۴} = \frac{۹}{۱۲} - \frac{۸}{۱۲} = \mathbf{\frac{۱}{۱۲}}$$ --- ### ۲. ضرب عدد مخلوط در کسر * **🔴 $\frac{۳}{۴} \times ۱\frac{۱}{۳}$:** ابتدا $۱\frac{۱}{۳}$ را به کسر تبدیل می‌کنیم: $\frac{۴}{۳}$. $$\frac{۳}{۴} \times \frac{۴}{۳} = \mathbf{۱}$$ * **توضیح:** این دو کسر معکوس یکدیگرند، بنابراین حاصل ضرب آن‌ها $athbf{۱}$ است. --- ### ۳. تقسیم کسرها * **🔴 $\frac{۲}{۳} \div \frac{۱}{۱۲}$:** $$\frac{۲}{۳} \div \frac{۱}{۱۲} = \frac{۲}{۳} \times \frac{۱۲}{۱} = \frac{۲ \times \mathbf{۴}}{\mathbf{۱} \times ۱} = \mathbf{۸}$$ * **توضیح:** $ ext{۱۲}$ و $ ext{۳}$ بر $athbf{۳}$ ساده شدند. * **🔴 $\frac{۲۵}{۳۶} \div \frac{۱۵}{۴۸}$:** $$\frac{۲۵}{۳۶} \times \frac{۴۸}{۱۵} = \frac{\mathbf{۵}}{\mathbf{۳}} \times \frac{\mathbf{۴}}{\mathbf{۳}} = \frac{۲۰}{۹}$$ * **توضیح:** $ ext{۲۵}$ و $ ext{۱۵}$ بر $athbf{۵}$، و $ ext{۴۸}$ و $ ext{۳۶}$ بر $athbf{۱۲}$ ساده شدند. * **تبدیل به مخلوط:** $\mathbf{\frac{۲۰}{۹} = ۲\frac{۲}{۹}}$